Dieses Rätsel ist ein bekannter Klassiker : Mit Hilfe von 3 Michkannen sollen 6 l Mich abgemessen werden. Die erste Kanne fasst 8 Liter und ist randvoll gefüllt. Die beiden anderen Kannen fassen 5 bzw. 3 Liter und sind leer. Wie muss die Milch umgefüllt werden, dass sich irgendwann in einer Kanne 6 Liter Milch befinden ? Irgendwelche Tricksereien, z.B. eine Kanne nur zur Hälfte umzufüllen, sind nicht möglich.
Natürlich kann man durch zahlreiche Umfüllungen tatsächlich zur Lösung gelangen. Aber gibt es auch einen systematischen Weg, so dass man zwangsläufig, und nicht nur durch Zufall zum Ergebnis kommt ? Vielleicht ist die Aufgabe auch nicht lösbar - auch dies müsste exakt nachgewiesen werden.
Ausnahmsweise folgt jetzt die Lösung - genauer gesagt, ein möglicher Lösungsweg. Zunächst eine kleine Formalität : Um einen "Kannenzustand" zu beschreiben, benutze ich ein Zahlentrippel in der Form "a/b/c". Das Ausgangstrippel lautet "8/0/0" - und wird wie folgt gelesen : In der linken Kanne befinden sich 8 Liter, in der mittleren 0 Liter und in der rechten ebenfalls 0 Liter.
Schüttet man nun Milch von der linken Kanne in die mittlere Kanne, so befinden sich dann 5 Liter in der mittleren Kanne, während in der linken Kanne 3 Liter verbleiben. Dies wird mit dem Trippel "3/5/0" beschrieben.
Um zur Lösung zu gelangen, geht man vom Ausgangstrippel aus und führt alle möglichen Umschüttungen durch. Man erhält dann 2 neue Trippel : "3/5/0" und "5/0/3". Für beide führt man wiederum alle zulässigen Umschüttungen durch und notiert die dadurch erhaltenen neuen Trippel - aber nur die neuen Trippel. Im Verlauf der Planscherei erhält man immer wieder Trippel, die schon erreicht worden sind, diese werden nicht notiert. Bald gibt es immer weniger Möglichkeiten, neue Trippel zu notieren - und dann kommt man zur Lösung !
Im unten stehenden Diagramm ist der vollständige Weg aufgezeichnet.
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